Question

如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A=55°，∠C=85°，∠ANM=40°，则AM•AB=

AC•AN

，请你说明理由．

Answer 1

分析：由M、N分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A=55°，∠C=85°，∠ANM=40°，易求得∠ANM=∠B=40°，继而可证得△AMN∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得结论．

解答：解：如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A=55°，∠C=85°，∠ANM=40°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=40°，
∴∠ANM=∠B，
∵∠A是公共角，
∴△AMN∽△ACB，
∴

AM

AC

=

AN

AB

，
∴AM•AB=AC•AN．
故答案为：AC•AN．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．