Question

17．已知△ABC中，∠A=30°，AC=6．
（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
（2）设⊙O与AB交于点D，连接CD，求⊙O的半径．

Answer 1

分析 （1）直接利用线段垂直平分线的性质作出AC的垂直平分线，进而得出圆心的位置；
（2）利用圆周角定理以及结合锐角三角函数关系得出AD的长，进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：⊙O，即为所求；

（2）连接DC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠A=30°，AC=6，
∴cos30°=$\frac{AC}{AD}$=$\frac{6}{AD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：AD=4$\sqrt{3}$，
故⊙O的半径为：2$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了复杂作图以及三角形的外心，正确掌握圆周角定理是解题关键．