Question

14．课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示．
（1）试判断DC与BE的数量关系，并说明理由．
（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）

Answer 1

分析 （1）根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可得出答案；
（2）由题意得：AD=4a，BE=3a，根据全等可得DC=BE=3a，根据勾股定理可得（4a）²+（3a）²=25²，再解即可．

解答 （1）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠CEB}\\{∠DAC=∠BCE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC=BE；

（2）解：由题意得：
∵一块墙砖的厚度为a，
∴AD=4a，BE=3a，
由（1）得：△ADC≌△CEB，
∴DC=BE=3a，
在Rt△ACD中：AD²+CD²=AC²，
∴（4a）²+（3a）²=25²，
∵a＞0，
解得：a=5，
答：砌墙砖块的厚度a为5cm．

点评 此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．