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如图,反比例函数y=
k
x
(x<0)的图象上到原点O的距离最小的点为A,连OA,将线段OA平移到线段CD,点O的对应点C(1,2)且点D也在反比例函数y=
k
x
(x<0)的图象上时,则k的值为(  )
A.-2B.-6C.-4D.6

设点A的坐标为:(x,y),
∴xy=k,
∵点A在第二象限,
∴x<0,y>0,
∵OA2=x2+y2≥2|xy|,
∴当|x|=|y|时,OA2最小,
即当y=-x时,OA最小,
∵将线段OA平移到线段CD,点O的对应点C(1,2)且点D也在反比例函数y=
k
x
(x<0)的图象上,
∴点D的坐标为:(x+1,y+2),
∴(x+1)(y+2)=k,
∴xy+2x+y+2=k,
即2x+y=-2,
∴2x-x=-2,
解得:x=-2,y=2,
∴点A的坐标为:(-2,2),
∴k=xy=-2×2=-4.
故选C.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

某厂从2005年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:
年度2006200720082009
投入技改资金x(万元)2.5344.5
产品成本y(万元/件)7.264.54
(1)请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;
(2)按照这种变化规律,若2010年已投入技改资金5万元.
①预计生产成本每件比2009年降低多少万元?
②如果打算在2009年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,点P是反比例函数的图象上一点且点P到x轴,y轴的距离都为2,则反比例函数的表达式为(  )
A.y=
4
x
B.y=-
4
x
C.y=
2
x
D.y=
2
-x

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

直线y=
1
2
x+2
分别交x轴、y轴于A、C,点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB⊥x轴于B,且S△ABP=9.
(1)求点P的坐标;
(2)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥x轴于T,当BRAP时,求点R的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

在直角坐标系中,有如图所示的Rt△ABO,AB⊥x轴于点B,斜边AO=10,sin∠AOB=
4
5
,反比例函数y=
k
x
(k>0)
的图象经过AO的中点C,且与AB交于点D,则点D的坐标为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=
1
x
(x>0)
的图象上,则点E的坐标是(  )
A.(
3
-1
2
3
+1
2
)
B.(
3
+1
2
3
-1
2
)
C.(
5
-1
2
5
+1
2
)
D.(
5
+1
2
5
-1
2
)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示.
(1)请说明图(1)中①、②两段函数图象的实际意义.
(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式;在图(2)中的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.
(3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量y(kg)与零售价x(元)之间的函数关系为反比列函数关系,如图(3)所示,该经销商拟每日售出不低于64kg该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计每日进货和销售的方案,使得日获得的利润z(元)最大.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,A为双曲线y=
6
x
上一点,AD⊥y轴于点D,将直线AD向下平移交双曲线于C,交y轴于E,延长AC交x轴于点B,
AC
BC
=2,则
OB-AD
CE
=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

统计2010年上海世博会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成):
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表:
组别(万人)组中值(万人)频数频率
7.5~14.51150.25
14.5~21.560.30
21.5~28.5250.30
28.5~35.5323
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比;
(3)利用以上信息,试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数.

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