Question

如图，抛物线与直线y=x+1交于A、C两点，与y轴交于B，AB∥x轴，且， D、E是直线y=x+1与坐标轴的交点，

（1）求抛物线的解析式；

（2）在坐标轴上找出所有的点F，使△CEF与△ABD相似，直接写出它的坐标；

（3）P为x轴上一点，Q为此抛物线上一点，是否存在P，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵对称轴为直线x=-1，∴由对称性可得AB=2  …………………  1分

         则BD=AB=2，又∵D（0，1），∴B（0，-1），A（-2，-1）

         由得AB边上的高线长为3，∴C（1，2）……………  1分

_{则可求得抛物线的解析式为}    …………………  2分

(2) F（1，0），（3，0）          ……………………………………  2分

（3）设P（a,0），

若AC为边，则Q（a+3,3）

∴

∴,

∴P（，0）或（，0）     …………（过程1分，结果2分，共3分）

若AC为对角线，则Q（-1-a,1）

∴∴

∴,

∴P（，0）或（，0）