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    如图，已知CD为直角三角形ABC斜边AB上的高，AE平分∠BAC交CD于点E，过E点作EF∥AB交BC于点F．

    求证：CE＝BF．

    答案：
    解析：

    　　证法一：过点E作EG∥BC交AB于点G，∴∠EGA＝∠B．∵EF∥AB，∴EG＝BF．

    　　∵CD为直角三角形ABC斜边AB上的高，∴∠BAC＋∠B＝90°，∠BAC＋∠ACD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴∠ACD＝∠EGA．∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠2．∵AE＝AE，

    　　∴△AGE≌△ACE，∴EC＝EG，∴CE＝BF．

    　　证法二：如图，过F点作FG∥AE交AB于点G．

    　　证法三：如图，过F点作FG⊥AB，过E点作EH⊥AC，垂足分别为G、H．


    提示：

    由于要证明的结论分散，可利用线段平移将要证明的结论集中．


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