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精英家教网已知:如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,∠B=45°,∠C=30°,AD=2.求△ABC的面积.
分析:根据题中所给的条件,在直角三角形中解题,根据角的正弦值与三角形边的关系,可求出△ABC的面积.
解答:解:在Rt△ADB中,
∵∠ADB=90°,∠B=45°,
∴BD=AD=2.(2分)
在Rt△ADC中,
∵∠ADC=90°,∠C=30°,AD=2,
∴DC=AD•cot30°=2
3
(5分)
∴S△ABC=
1
2
AD•BC=
1
2
×2×(2+2
3

=2+2
3
(7分)
点评:本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

34、已知:如图,在AB、AC上各取一点,E、D,使AE=AD,连接BD,CE,BD与CE交于O,连接AO,∠1=∠2,
求证:∠B=∠C.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•启东市一模)已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.
(1)以AB边上一点O为圆心,过A,D两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹),再判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E,半径为2,AB=6,求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积.(结果保留根号和π)《根据2011江苏扬州市中考试题改编》

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,在△ABC中,∠C=120°,边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E.
(1)作出边AC的垂直平分线DE;
(2)当AE=BC时,求∠A的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

已知:如图,在AB、AC上各取一点E、D,使AE=AD,连接BD,CE,BD与CE交于O,连接AO,∠1=∠2,
求证:∠B=∠C.

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科目:初中数学 来源:专项题 题型:证明题

已知:如图,在AB、AC上各取一点,E、D,使AE=AD,连结BD,CE,BD与CE交于O,连结AO,
           ∠1=∠2;
求证:∠B=∠C

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