Question

5．老师在一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象，请同学们观察此图象有什么特点，小付说：与直线y=-x有两个交点；小楠：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，请你根据他们俩的说法写出此反比例函数的表达式：y=-$\frac{5}{x}$．

Answer 1

分析 由小付的说法可知反比例函数过二四象限，由小楠的说法可知反比例系数的绝对值为5，则可求得答案．

解答 解：
设反比例函数解析式为y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
∵反比例函数图象与直线y=-x有两个交点，
∴反比例函数图象过二、四象限，
∴k＜0，
∵图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，
∴|k|=5，
∴k=-5，
∴反比例函数解析式为y=-$\frac{5}{x}$，
故答案为：y=-$\frac{5}{x}$．

点评 本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象所在象限与k的关系是解题的关键．