Question

【题目】某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．

根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；

(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；

(3)求第8个月公司所获利润为多少万元?

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 截止到10月末，公司累积利润可达到30万元；(3) 第8个月公司获利润5.5万元．

【解析】试题分析：

（1）由图可知：函数图象经过了点（1，-1.5）、点（2，-2）和点（5，2.5），设解析式为，代入三点的坐标，列出方程组，就可求得的值，从而得的解析式；

（2）把代入（1）中所求得的解析式，解出的值，并结合实际意义可得答案；

（3）把分别代入（1）中所得的解析式，求出对应的的值，用可得8月份的利润；

试题解析：

解：(1)设s与t的函数关系式为s＝at2＋bt＋c，图象上三点坐标分别为

(1，－1．5)，(2，－2)，(5，2．5)．分别代入，得

∴解得 ，

∴

(2)把s＝30代入

解得t1＝10，t2＝－6(舍去)．

即截止到10月末，公司累积利润可达到30万元．

(3)把t＝7代入得7月末的累积利润为s7＝10．5(万元)．

把t＝8代入得8月末的累积利润为s8＝16(万元)．

∴s8－s7＝16－10.5＝5.5(万元)．

即第8个月公司获利润5.5万元．