Question

18．“中国梦”关系中国每个人的幸福生活．为展现新乡人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”演讲比赛，赛后将所有参赛学生的成绩整理后分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制了如图尚不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次参加演讲比赛的学生人数共有20名，在扇形统计图中，表示“D”等级的扇形的圆心角为72度，图中m的值为40；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛获A等级的学生中，随机选出2名去参加市中学生演讲比赛．已知A等级中男生有1名．请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．

Answer 1

分析 （1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；
（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．

解答 解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），
表示“D等级”的扇形的圆心角为$\frac{4}{20}$×360°=72°；
C级所占的百分比为$\frac{8}{20}$×100%=40%，
故m=40，
故答案为：20，72，40．

（2）故等级B的人数为20-（3+8+4）=5（人），
补全统计图，如图所示；


（3）列表如下：

	男	女	女
男		（男，女）	（男，女）
女	（男，女）		（女，女）
女	（男，女）	（女，女）

所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，
则P_{恰好是一名男生和一名女生}=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．