Question

方程组

x+yz=2 y+xz=2 z+xy=2

的解共有几组？（　　）

• A、l
• B、2
• C、3
• D、≥4

Answer 1

分析：可通过原方程组中的两个方程①②相减，得到一个只含有两个未知数的方程，然后再讨论未知数的取值范围来解方程．

解答：解：

x+yz=2，① y+xz=2，② z+xy=2，③

，
由①-②，得
（x-y）（1-z）=0，
∴x-y=0或1-z=0，
即x=y或z=1，
（1）当x=y时，由原方程组，得

x(1+z)=2 z+x2=2

，
两式相减，得
（x-z）（1-x）=0，
∴x-z=0或1-x=0，
即x=z或x=1；
当x=1时，z=1，
∴y=1，
∴原方程组的解为：x=y=z，或x=y=z=1；
（2）当z=1时，原方程组变为：

x+y=2，① xy=2，②

，
由①得，
x=2-y，③
将③代入②，解得
y=1，
∴x=1，
∴原方程组的解是：x=y=z=1；
综合（1）、（2），原方程组的解是：x=y=z，x=y=z=1，共有2组解．
故选B．

点评：本题考查了多元一次方程组的解法．通过解方程组，了解消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解多元一次方程组的关键是消元．