Question

18．设a=$\sqrt{2012}$+$\sqrt{2008}$，b=$\sqrt{2013}$+$\sqrt{2007}$，c=$\sqrt{2014}$+$\sqrt{2006}$，则a，b，c之间的大小关系是（　　）

• A． a＜b＜c
• B． c＜b＜a
• C． c＜a＜b
• D． a＜c＜b

Answer 1

分析 首先分别求出a，b，c的平方各是多少；然后比较大小，判断出a，b，c之间的大小关系即可．

解答 解：a²=${（\sqrt{2012}+\sqrt{2008}）}^{2}$=4020+2$\sqrt{4040096}$
b²=${（\sqrt{2013}+\sqrt{2007}）}^{2}$=4020+2$\sqrt{4040091}$
c²=${（\sqrt{2014}+\sqrt{2006}）}^{2}$=4020+2$\sqrt{4040084}$
∵4020+2$\sqrt{4040096}$＞4020+2$\sqrt{4040091}$＞4020+2$\sqrt{4040084}$，
∴c²＜b²＜a²，
∴c＜b＜a．
故选：B．

点评 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出每个数的平方的大小．