分析 (1)由AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,DE⊥PO,得到∠A=∠E=90°,根据对顶角相等,得到∠DOE=∠POA,通过三角形全等,得到圆心到直线的距离等于圆的半径,得出结论;
(2)由三角形全等得出线段相等,利用勾股定理列方程求出圆的半径.
解答 解:(1)证明:∵AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,
∴∠A=90°,
∵DE⊥PO,
∴∠E=90°,
∵∠DOE=∠POA,
∴∠EDO=∠APO,
∵∠EPD=∠EDO,
∴∠APO=∠DPO,
在△AFO与△PAO中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠PFO=∠A}\\{∠FPO=∠APO}\\{OP=OP}\end{array}\right.$,
∴△AFO≌△PAO,
∴OA=OF,
∴PD与⊙O相切;
(2)由(1)证得△AFO≌△PAO,
∴PF=PA,
∵PA=5,AD=12,
∴DP=8,AD=$\sqrt{{PA}^{2}{+AD}^{2}}$=13,
设⊙O的半径为:0A=r,
∴r2+82=(12-r)2,
∴r=$\frac{10}{3}$,
∴⊙O的半径为$\frac{10}{3}$.
点评 本题综合考查了圆周角定理,切线长定理,全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用,能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键,
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单价/(元/千克) | 4 | 3 | 2 | 合计 |
小红购买的数量/千克 | 1 | 2 | 3 | 6 |
小慧购买的数量/千克 | 2 | 2 | 2 | 6 |
每次购买单价相同,购买总量也相同,平均价格应该也一样,都是(4+3+2)÷3=3(元/千克),所以两人购买的西红柿一样便宜. |
购买的总量虽然相同,但小红花了16元,小慧花了18元,平均价格不一样,所以购买的西红柿便宜 |
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