Question

已知关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜2，则直线y=ax+1与x轴的交点是（　　）

• A、（0，2）
• B、（-1，0）
• C、（0，-1）
• D、（2，0）

Answer 1

考点：一次函数与一元一次不等式

专题：

分析：由于关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜2，得到a小于0，表示出不等式的解集，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入确定出直线y=ax+1解析式，即可求出与x轴的交点坐标．

解答：解：∵关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是：x＜2，
∴a＜0，解得：x＜-

1

a

，
∴-

1

a

=2，即a=-

1

2

，即直线解析式为y=-

1

2

x+1，
令y=0，解得：x=2，
则直线y=-

1

2

x+1与x轴的交点是（2，0）．
故选D．

点评：本题考查的是一次函数的图象，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系是解答此题的关键．