Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，点O为其中心．将其绕点O顺时针旋转45°后得到正方形A'B'C'D'，则旋转前后两正方形重叠部分构成的多边形的周长为（　　）（参考计算： ）

A.16﹣8B.16﹣16C.12﹣8D.16﹣12

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先求出正方形的对角线长；进而求出OA′的长；证明△A′MN为等腰直角三角形，求出A′N的长度；同理求出D′M′的长度，即可解决问题．

连接OA′，交AB于M，如图所示：

∵正方形ABCD的边长为2，

∴该正方形的对角线长＝2，

∴OA′＝；而OM＝1，

∴A′M＝﹣1；

由题意得：∠MA′N＝45°，∠A′MN＝90°，

∴∠MNA′＝45°，

∴MN＝A′M＝﹣1；

由勾股定理得：A′N＝2﹣；

同理可求D′M′＝2﹣，

∴NM'＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2，

∴正八边形的边长为2﹣2，

故重叠部分构成的多边形的周长为8（2﹣2）＝16﹣16

故选：B．