分析 设BD与y轴的交点为F,BF与CD交于点M,∠ABD=x,先求出x,推出△DEF是等边三角形,推出EO=3OF,求出OF,再求出AD、AE、EM即可解决问题.
解答 解:设BD与y轴的交点为F,BF与CD交于点M,∠ABD=x,
∵AO=BO.OF∥AD,
∴DF=FB,
∵∠DEB=90°,
∴EF=DF=BF,
∴∠ABD=∠DBE=∠BEF=x,
∴∠EFD=∠BFO=∠FBE+∠FEB=2x,
∴2x+x=90°,
∴x=30°,∴∠CDB=∠ABD=30°,∠BDE=60°,∠EDC=30°,
∴△EDF是等边三角形,
∵AD=DE=EF=2FO,
∴3FO=EO=2$\sqrt{3}$,
∴OF=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,
∴AD=DE=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$,
在RT△DEM中,∵∠DEM=90°,∠EDM=30°,DE=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$,
∴EM=$\frac{4}{3}$,
∴S阴=$\frac{1}{2}$•DE•EM=$\frac{8\sqrt{3}}{9}$.
故答案为$\frac{8\sqrt{3}}{9}$.
点评 本题考查矩形的性质、翻折变换、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的判定和性质直角三角形30度角的性质等知识,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{24}$ | B. | $\sqrt{36}$ | C. | $\sqrt{\frac{a}{b}}$ | D. | $\sqrt{30}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{3}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 3$\sqrt{3}$ | D. | 4$\sqrt{3}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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