Question

已知下表：
（1）求a、b、c的值，并在表内空格处填入正确的数；
（2）请你根据上面的结果判断：
①是否存在实数x，使二次三项式ax²+bx+c的值为0？若存在，求出这个实数值；若不存在，请说明理由．
②画出函数y=ax²+bx+c的图象示意图，由图象确定，当x取什么实数时，ax²+bx+c＞0．

Answer 1

解：（1）由表知，当x=0时，ax²+bx+c=3；当x=1时，ax²=1；当x=2时，ax²+bx+c=3．
∴，
∴，
∴a=1，b=-2，c=3，
∴函数解析式为：y=x²-2x+3，
∴表格中的空格填0，4，2；


（2）①在x²-2x+3=0中，
∵△=（-2）²-4×1×3=-8＜0，
∴不存在实数x能使ax²+bx+c=0，
②函数y=x²-2x+3的图象示意图如答图所示，
观察图象得出，无论x取什么实数总有ax²+bx+c＞0．
分析：（1）设函数的解析式为：y=ax²+bx+c，由图中表格知，当x=0时，y=3，当x=2时y=3，函数对抽为x=1，根据待定系数法求出函数的解析式，从而求解；
（2）根据方程的△与0的关系来判断是否存在；根据五点作图法画出二次函数的图象，从而求解．
点评：（1）第一问主要考查二次函数的性质及用待定系数法求出函数的解析式；
（2）第二问主要考查一元二次方程与函数的关系及二次函数的图象，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x轴无交点，其图象在x轴上方或下方，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．