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【题目】根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.

1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写).

①条边成比例的两个凸四边形相似;( 命题)

②三个角分别相等的两个凸四边形相似;( 命题)

③两个大小不同的正方形相似.( 命题)

2)如图1,在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,ABCA1B1C1BCDB1C1D1,求证:四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.

3)如图2,四边形ABCD中,ABCDACBD相交于点O,过点OEFAB分别交ADBC于点EF.记四边形ABFE的面积为S1,四边形EFDE的面积为S2,若四边形ABFE与四边形EFCD相似,求的值.

【答案】1)①假,②假,③真;(2)见解析 ;(3

【解析】

1)根据相似多边形的定义即可判断.

2)根据相似多边形的定义证明四边成比例,四个角相等即可.

3)四边形ABFE与四边形EFCD相似,证明相似比是1即可解决问题,即证明DE=AE即可.

解(1)①四条边成比例的两个凸四边形相似,是假命题,角不一定相等.

②三个角分别相等的两个凸四边形相似,是假命题,边不一定成比例.

③两个大小不同的正方形相似.是真命题.

故答案为假,假,真.

2)证明:分别连接BDB1D1

,且

四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.

3)如图2中,

∵四边形ABFG与四边形EFCD相似

,即AE=DE

练习册系列答案
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【题目】.如图,在RTABC中,∠C=90°BC=8AC=6,动点QB点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,同时点PA点开始在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C移动.当一点停止运动,另一点也随之停止运动.设点QP移动的时间为t秒.当t=____________ 秒时APQABC相似.

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【题目】尺规作图

任务一:下面是小希设计的过直线外一点作已知直线的平行线的尺规作图过程.

已知:直线l及直线外一点P

求作:直线PQ,使得PQl

作法:如图

①在直线l上取一点O,连接OP,以点O为圆心,OP为半径画圆,交直线l与点A和点B;②连接AP,以点B为圆心,AP长为半径在直线l上方画弧交⊙O于点Q

③作直线PQ

所以直线PQ就是所求作的直线.

根据小希设计的尺规作图步骤完成下列问题:

1)在图1中使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

2)证明:PQl

任务二:已知:直线l及直线l外一点M

请根据下列提供的数学原理,选择其一,在图2中使用直尺和圆规作直线MN,使得MNl.(保留作图痕迹,不写作法)

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【题目】节能电动车越来越受到人们的喜爱,新开发的各种品牌电动车相继投放市场,涛伟车行经营的A型节能电动车去年销售总额为m万元,今年每辆A型节能电动车的销售价比去年降低2000元.若今年和去年卖出的节能电动车的数量相同(同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同),则今年的销售总额将比去年减少20%

1)今年A型节能电动车每辆售价多少万元?(用列方程的方法解答)

2)涛伟车行清明节后计划新购进一批A型节能电动车和新款B型节能电动车,进货时,每购进3辆节能电动车,批发商就给车行返回1500元.若新款B型节能电动车的进货数量是A型节能电动车的进货数量的2倍,全部销售获得的利润不少于18万元,且今年AB两种型号节能电动车的进货和销售价格如下表:

A型节能电动车

B型节能电动车

进货价格(万元/辆)

0.55

0.7

销售价格(万元/辆)

今年的销售价格

2

那么新款B型节能电动车至少要购进多少辆?

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A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条

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若苗圃园的面积为平方米,求的值;

若平行于墙的一边长不小于米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值,如果没有,请说明理由.

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