(本题10分)如图所示,△ABC中,∠BAC=900,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B.C重合),在AC上取点E,使∠ADE=450.
(1)求证:△ABD∽△DEC.
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式。
(3当△ADE是等腰三角形时,求AE的长。
(1)见解析;(2)y=+1;(3)AE=2-或.
【解析】
试题分析:(1)根据等腰直角三角可得∠ABC=∠ACB=45°,根据∠ADE=45°可得:∠BDA+∠CDE=135°
∠BDA+∠BAD=135°,∴∠BAD=∠CDE,从而得出△ABD∽△DCE;(2)根据△ABD∽△DCE,设BD=x,则CD=BC-BD=﹣x,根据求出CE的长度,然后根据AE=AC-CE求出函数关系式;(3)本题需要分AD=DE和ED=EA两种情况进行求解.
试题解析:(1)证明:∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,∴∠ABC=∠ACB=45°.
∵∠ADE=45°,∴∠BDA+∠CDE=135°.又∠BDA+∠BAD=135°, ∴∠BAD=∠CDE. ∴△ABD∽△DCE.
(2)【解析】
∵△ABD∽△DCE, ∴; ∵BD=x, ∴CD=BC﹣BD=﹣x.
∴, ∴CE=x﹣.∴AE=AC﹣CE=1-(x﹣)=﹣x+1.即y=﹣x+1.
(3)【解析】
∠DAE<∠BAC=90°,∠ADE=45°,
∴当△ADE是等腰三角形时,第一种可能是AD=DE.
又∵△ABD∽△DCE,∴△ABD∽△DCE.∴CD=AB=1.∴BD=﹣1.∵BD=CE, ∴AE=AC﹣CE=2﹣.
当△ADE是等腰三角形时,第二种可能是ED=EA.
∵∠ADE=45°, ∴此时有∠DEA=90°.
即△ADE为等腰直角三角形. ∴AE=DE=AC=.AE的长为2﹣或.
考点:三角形相似的判定与应用、二次函数的应用.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年安徽省七年级上学期期末检测数学试卷(解析版) 题型:选择题
下列各组数中,互为相反数的是( ).
A.2与 B.(- 1)2与1 C.- 1与(- 1)2 D.2与| -2|
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年浙江省九年级实验B班1月联考数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,反比例函数(<0)的图象经过点A(﹣1,1),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,),过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上,则的值是( )
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年浙江省九年级普通C班1月联考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题8分)一只不透明的箱子里共有3个球,其中2个白球,1个红球,它们除颜色外均相同.
(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少?
(2)从箱子中随机摸出一个球,记录下颜色后不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球,求两次摸出的球都是白球的概率,并画出树状图.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年浙江省九年级普通C班1月联考数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,⊙D的半径为1.现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合,绕着O点转动三角板,使它的一条直角边与⊙D切于点H,此时两直角边与AD交于E,F两点,则的值为( )
A.1 B. C. D.2
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年湖南省郴州市九年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
若关于的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根,求的取值范围及的非负整数值.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年贵州省安顺市九年级第一学期期末教学质量检测数学试卷(解析版) 题型:选择题
正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )
A.6, B.,3 C.6,3 D.,
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