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    直线AB过点A(3m，0)，B(0，n)(m＞0，n＞0)，双曲线y＝与直线AB交于C、D两点，P为双曲线y＝上任意一点，过P点作PQ⊥x轴于Q，PR⊥y轴于R．

    (1)用含m，n的代数式表示△AOB(O为坐标原点)的面积S；

    (2)若m＋n＝20，n为何值时，S最大？并求出这个最大值；

    (3)若BD＝DC＝CA，求C，D两点的坐标；

    (4)在(3)的条件下，过O，D，C三点作抛物线，当该抛物线的对称轴为x＝时，矩形PQOR的面积是多少？

    答案：
    解析：

    　　评注：本题是二次函数图象抛物线与直线、三角形、矩形结合的综合题，解题的关键是点的坐标的确定．特别要用到结论：点在曲线上，点的坐标适合对应曲线的解析式(也包括直线)．


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    x+m2-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上．
    （1）求点B的坐标；
    （2）点P在线段OA上，从O点出发向点A运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E．延长PE到点D．使得ED=PE．以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）j当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；k若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F．延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点，N点也随之运动）．若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．

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    （1）求m的值；
    （2）点A关于点O的对称点为D．过点D作x轴的垂线DE，动点P从D出发，以每秒一个单位的速度沿DE方向运动，过P作x轴的平行线分别交线段AB、BC于点M、N，设MN的长度为y（y≠0），P点的运动时间为t，当0＜t＜3时，求y与t之间的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下，当以P为圆心，y为半径的⊙P上有且只有一点到直线AB的距离为
    14
    3
    时，求此时t的值．

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    如图，直线AB过点A(3m，0)，B(0，n)，(m＞0，n＞0)，反比例函数y＝的图像与直线AB交于C、D两点，P为双曲线y＝上任意一点，过P点作PQ⊥x轴于Q，PR⊥y轴于R．(1)用含m、n的代数式表示△AOB的面积S；(2)若m＋n＝10，n为何值时S最大？并求出这个最大值；(3)若BD＝DC＝CA，求出C、D两点坐标；(4)在(3)的条件下，过O、D、C三点作抛物线，当该抛物线的对称轴为x＝时，矩形PROQ的面积是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-数学公式x2+数学公式x+m2-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上．
    （1）求点B的坐标；
    （2）点P在线段OA上，从O点出发向点A运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E．延长PE到点D．使得ED=PE．以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）j当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；k若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F．延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点，N点也随之运动）．若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．

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