Question

解方程：x2+ ( 

2x

x+2

)2=5．

Answer 1

分析：观察发现，方程的左边是平方和的形式，添项后可配成完全平方式，再将

x2

x+2

看作一个整体，运用十字相乘法求出它的值，进而得出未知数x的值．注意结果需检验．

解答：解：添项，得x²-2•x•

2x

x+2

+(

2x

x+2

)2+2•x•

2x

x+2

=5，
（x-

2x

x+2

）²+4•

x2

x+2

=5，
所以（

x2

x+2

）²+4•

x2

x+2

-5=0，
（

x2

x+2

+5）（

x2

x+2

-1）=0，

x2

x+2

+5=0或

x2

x+2

-1=0．
当

x2

x+2

+5=0时，得x²+5x+10=0，此方程无实数解；

x2

x+2

-1=0时，得x²-x-2=0，所以x₁=-1，x₂=2．
经检验，x₁=-1，x₂=2是原方程的根．

点评：本题考查了分式方程的解法．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．本题的实质是利用换元法解方程，能够通过观察添项，将原方程变形为（

x2

x+2

）²+4•

x2

x+2

-5=0，是解题的关键．本题属于竞赛题型，有一定难度．