Question

5．如图，已知E为?ABCD的边DC延长线上的一点，且CE=CD，联结AE分别交BC、BD于点F、G．那么$\frac{DG}{BD}$=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，求出DE=2AB，根据相似三角形的判定得出△DGE∽△BGA，根据相似三角形的性质求出$\frac{DG}{BG}$=$\frac{DE}{AB}$=$\frac{2}{1}$，即可得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵CE=CD，
∴CD=CE=AB，
即DE=2AB，
∵AB∥CD，
∴△DGE∽△BGA，
∴$\frac{DG}{BG}$=$\frac{DE}{AB}$=$\frac{2}{1}$，
∴$\frac{DG}{BD}$=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能根据相似三角形的判定得出△DGE∽△BGA是解此题的关键．