分析 根据平行四边形的性质得出AB=CD,AB∥CD,求出DE=2AB,根据相似三角形的判定得出△DGE∽△BGA,根据相似三角形的性质求出$\frac{DG}{BG}$=$\frac{DE}{AB}$=$\frac{2}{1}$,即可得出答案.
解答 解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∵CE=CD,
∴CD=CE=AB,
即DE=2AB,
∵AB∥CD,
∴△DGE∽△BGA,
∴$\frac{DG}{BG}$=$\frac{DE}{AB}$=$\frac{2}{1}$,
∴$\frac{DG}{BD}$=$\frac{2}{3}$,
故答案为:$\frac{2}{3}$.
点评 本题考查了平行四边形的性质,相似三角形的性质和判定的应用,能根据相似三角形的判定得出△DGE∽△BGA是解此题的关键.
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