Question

（1997•重庆）如图．两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为AB，两圆所围成的圆环面积是9π，则AB=

6

．

Answer 1

分析：首先设AB切小圆于点C，连接OC，OA，由切线的性质与垂径定理，可得AC=

1

2

AB，又由两圆所围成的圆环面积是9π，由勾股定理，可得AC²=9，继而求得答案．

解答：解：设AB切小圆于点C，连接OC，OA，
∴OC⊥AB，
∴AC=

1

2

AB，AC²=OA²-OC²，
∵两圆所围成的圆环面积是9π，
∴πOA²-πOB²=9π，
∴AC²=9，
解得：AC=3，
∴AB=6．
故答案为：6．

点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．