Question

5．抛物线y=3x²+6x-1化成顶点式是3（x+1）²-4，它的顶点坐标是（-1，-4），对称轴方程是x=-1，当x＞-1时，函数y随x的增大而增大，当x＜-1时，函数y随x的增大而减小；当x=-1时，函数有最小值为-4．

Answer 1

分析 先利用配方法把抛物线的解析式配成顶点式为y=3（x+1）²-4，然后根据二次函数的性质求解．

解答 解：y=3x²+6x-1=3（x+1）²-4，
所以抛物线的顶点坐标为（-1，-4），对称轴方程为x=-1；当x＞-1时，函数y随x的增大而增大，当x＜-1时，函数y随x的增大而减小；当x=-1时，函数有最小值为-4．
故答案为  3（x+1）²-4；（-1，-4）；x=-1；＞-1；＜-1，小，-4．

点评 本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）；顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x₁，0），（x₂，0）．也考查了二次函数的性质．