Question

圆锥的轴截面是顶角为120°的三角形，如果它的高是3，则此圆锥的侧面积为

18

3

π

．

Answer 1

分析：利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，求出圆锥母线以及底面圆的周长，利用扇形面积公式求解即可．

解答：解：过点A作AD⊥BC，
∵圆锥的轴截面是顶角为120°的三角形，它的高是3，
∴AD=3，∠DAC=∠BAD=60°，
∴∠C=30°，
∴AC=6，CD=3

3

，
∴圆锥的母线为：6，底面半径为：3

3

，圆锥的底面周长为2π×3

3

=6

3

π，
它的侧面展开图的弧长为：6

3

π，
所以它的侧面展开图的面积为：

1

2

×6×6

3

=18

3

π，
故答案为：18

3

π．

点评：此题考查了圆锥的侧面展开图的有关计算问题，根据已知得出圆锥的底面周长以及圆锥的母线长是解题关键．