分析 作DM⊥BC,交BC延长线于M,连接AC,由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=$\sqrt{5}$,求出AC2+CD2=AD2,由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形,∠ACD=90°,证出∠ACB=∠CDM,得出△ABC∽△CMD,由相似三角形的对应边成比例求出CM,DM,再由勾股定理求出BD即可.
解答 解:作DM⊥BC,交BC延长线于M,连接AC,如图所示:
则∠M=90°,
∴∠DCM+∠CDM=90°,
∵∠ABC=90°,AB=1,BC=2,
∴AC2=AB2+BC2=5,
∵CD=$\sqrt{5}$,AD=2$\sqrt{5}$,
∴AC2+CD2=AD2,
∴△ACD是直角三角形,∠ACD=90°,
∴∠ACB+∠DCM=90°,
∴∠ACB=∠CDM,
∵∠ABC=∠M=90°,
∴△ABC∽△CMD,
∴$\frac{AB}{CM}$=1,
∴CM=AB=1,DM=BC=2,
∴BM=2+2=3,
∴BD=$\sqrt{B{M}^{2}+D{M}^{2}}$=$\sqrt{13}$,
故答案为:$\sqrt{13}$.
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理;熟练掌握相似三角形的判定与性质,证明由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 一直减小 | B. | 一直不变 | C. | 先增大后减小 | D. | 先减小后增大 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a=4,b=-2 | B. | a=2,b=-1 | C. | a=0,b=-2 | D. | a=0,b=0 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x3-x=x(x2-1) | B. | (a+4)(a-4)=a2-16 | C. | m2+m-6=(m+3)(m-2) | D. | 9b2+3b+1=(3b+1)2 |
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