Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点A，过点，且平行于x轴的直线与一次函数的图象，反比例函数的图象分别交于点C，D．

（1）求点D 的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）当m = 1时，用等式表示线段BD与CD长度之间的数量关系，并说明理由；

（3）当BD≤CD时，直接写出m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）BD=2CD，理由见解析；（3）或．

【解析】

（1）先求出点D的纵坐标，再将点D代入反比例函数的解析式可得其横坐标，由此即可得出答案；

（2）先根据（1）得出点D的坐标，从而可得BD的长，再根据一次函数的解析式可得点C的坐标，从而可得CD的长，由此即可得出答案；

（3）先根据点B、C、D的坐标得出，再分三种情况，然后分别根据建立不等式求解即可．

（1）∵过点且平行于x轴的直线与反比例函数的图象交于点D

∴点D的纵坐标为

由反比例函数的解析式得：点D的横坐标为

故点D的坐标为；

（2），理由如下：

∵过点且平行于x轴的直线与一次函数的图象交于点C

∴点C的纵坐标为

由一次函数的解析式得：点C的横坐标为

当时，

；

（3）由（1）、（2）可知，

则

由题意，分以下三种情况：

①当时，

由得：

解得（符合题设）

②当时，

由得：

解得（不符题设，舍去）

③当时，

此时必成立

即时，

综上，m的取值范围为或．