在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法.如类比.转化.从特殊到一般等思想方法.如下是一个案例.请补充完整.题目:如图1.在平行四边形ABCD中.点E是BC的中点.点F在线段AE上.BF的延长线交射线CD于点G.若.求的值.(1)尝试探究在图1中.过点E作EH∥AB交BG于点H.则易求的值是 .的值是 .从而确定的值是 .(2)类比延伸如图2.在原题的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法。如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整。
题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AE上，BF的延长线交射线CD于点G，若

，求

的值。

（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则易求

的值是，

的值是
，从而确定

的值是。
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若

，则

的值是。（用含m的代数式表示），写出解答过程。
（3）拓展迁移
如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，若

，

（a>0，b>0），则

的值是。（用含a、b的代数式表示）写出解答过程。

(1)

(2)

(3)

试题分析：（1）过点E作EH∥AB交BG于点H，如图

∵EH∥AB ∴

，

在平行四边形ABCD中，AB//CD；∵EH∥AB，∴EH//CD，所以

，

，又因为点E是BC的中点，所以

，因此

；由上述的过程知

，

，所以

（2）其他条件不变，

∵EH∥AB ∴

，

在平行四边形ABCD中，AB//CD；∵EH∥AB，∴EH//CD，所以

，

，又因为点E是BC的中点，所以

，因此

；由上述的过程知

，

，所以

（3）在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，过E作EM//AB交BD的延长线于M，连接AM，如图

所以CD//ME，所以

，

，同理

，因为

，所以

点评：本题考查相似三角形，要求考生掌握相似三角形的判定方法，会证明两个三角形相似，熟悉相似三角形的性质

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