Question

16．计算：
（1）-2^-1-（$\frac{1}{2}$）⁰+2²⁰¹⁶×（-0.5）²⁰¹⁶
（2）（z+x+2y）（-z+x-2y）
（3）运用乘法公式计算126×120-123²
（4）化简，求值：[（x+2y）²-（3x+y）（3x-y）-5y²]÷（2x），其中x=$\frac{1}{2}$，y=-1．

Answer 1

分析 （1）根据负整数指数幂、零指数幂和同底数幂的除法可以解答本题；
（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；
（3）根据平方差公式可以解答本题；
（4）根据完全平方公式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（1）-2^-1-（$\frac{1}{2}$）⁰+2²⁰¹⁶×（-0.5）²⁰¹⁶
=-$\frac{1}{2}-1+{2}^{2016}×（-\frac{1}{2}）^{2016}$
=-$\frac{1}{2}-1+1$
=-$\frac{1}{2}$；
（2）（z+x+2y）（-z+x-2y）
=[x+（z+2y）][x-（z+2y）]
=x²-（z+2y）²
=x²-z²-4yz-4y²；
（3）126×120-123²
=（123+3）×（123-3）-123²
=123²-9-123²
=-9；
（4）[（x+2y）²-（3x+y）（3x-y）-5y²]÷（2x）
=[x²+4xy+4y²-9x²+y²-5y²]÷（2x）
=（-8x²+4xy）÷（2x）
=-4x+2y，
当x=$\frac{1}{2}$，y=-1时，原式=-4×$\frac{1}{2}$+2×（-1）=-4．

点评 本题考查整式的混合运算-化简求值、实数的运算、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．