【题目】如图,阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形,将阴影部分通过割、拼,形成新的图形,给出下列3种割拼方法,其中能够验证平方差公式的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
【答案】D
【解析】
分别在两个图形中表示出阴影部分的面积,继而可得出验证公式.
在图①中,左边的图形阴影部分的面积=a2-b2,右边图形中阴影部分的面积=(a+b)(a-b),故可得:a2-b2=(a+b)(a-b),可以验证平方差公式;
在图②中,阴影部分的面积相等,左边阴影部分的面积=a2-b2,右边阴影部分面积=(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b),可得:a2-b2=(a+b)(a-b),可以验证平方差公式;
在图③中,阴影部分的面积相等,左边阴影部分的面积=a2-b2,右边阴影部分面积=(a+b)(a-b),可得:a2-b2=(a+b)(a-b),可以验证平方差公式.
故选:D.
点睛本题主要考查了平方差公式,运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.本题主要利用面积公式求证明平方差公式.
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【题目】如图1,点M为直线AB上一动点, 都是等边三角形,连接BN
求证:
;
分别写出点M在如图2和图3所示位置时,线段AB、BM、BN三者之间的数量关系
不需证明
;
如图4,当
时,证明:
.
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【题目】已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5,用列表或画树状图的方法分别求在一定时间段内,A、B之间和C、D之间电流能够正常通过的概率.(提示:可用1、0分别表示电子元件的通与不通两种状态)
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【题目】如图,反比例函数y= 与一次函数y=ax+b的图象交于点A(2,2)、B(
,n).
(1)求这两个函数解析式;
(2)将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位,使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只有一个交点,求m的值.
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【题目】已知一次函数y1=kx+b的图像经过点(0,-2),(2,2).
(1)求一次函数的表达式,并在所给直角坐标系中画出此函数的图像;;
(2)根据图像回答:当x 时,y1=0;
(3)求直线y1=kx+b、直线y2=-2x+4与y轴围成的三角形的面积.
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【题目】现有甲、乙两个容器,分别装有进水管和出水管 ,两容器的进出水速度不变,先打开乙容器的进水管,2分钟时再打开甲容器的进水管,又过2分钟关闭甲容器的进水管,再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管。直到12分钟时,同时关闭两容器的进出水管。打开和关闭水管的时间忽略不计。容器中的水量y(升)与乙容器注水时间x(分)之间的关系如图所示
(1)求甲容器的进、出水速度;
(2)当时,在这过程中是否存在两容器的水量相等?若存在,求出此时x的值;
(3)如果在乙容器中再装一个进水管,其进水速度是2升/分,若使两容器第12分钟时的水量相等 ,则应该在第几分钟打开此进水管?
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【题目】王老师家买了一套新房,其结构如图所示(单位:m).他打算将卧室铺上木地板,其余部分铺上地砖.
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米?
(2)如果地砖的价格为每平方米x元,木地板的价格为每平方米3x元,那么王老师需要花多少钱?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上.
(1)在网格的格点中,以AB为边画一个△ABC,使三角形另外两边长为 、
;
(2)若点P在图中所给网格中的格点上,△APB是等腰三角形,满足条件的点P共有 个;
(3)若将线段AB绕点A顺时针旋转90°,写出旋转后点B的坐标 .
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【题目】为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况,某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了体质抽测.体质抽测的结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:合格;D级:不合格.并根据抽测结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次抽测的学生人数是人;
(2)图(1)中∠α的度数是 , 并把图(2)条形统计图补充完整;
(3)该县九年级有学生4800名,如果全部参加这次体质测试,请估计不合格的人数为 .
(4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H,其中H为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况,请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率.
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