(1)如图1.纸片?ABCD中.AD=5.S?ABCD=15.过点A作AE⊥BC.垂足为E.沿AE剪下△ABE.将它平移至△DCE′的位置.拼成四边形AEE′D.则四边形AEE′D的形状为CA．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形中的四边形纸片AEE′D中.在EE′上取一点F.使EF=4.剪下△AEF.将它平移至△DE′F′的位置.拼成四边形AFF′D．①求证:四边形AFF′D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．（1）如图1，纸片?ABCD中，AD=5，S_?ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为C
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．
①求证：四边形AFF′D是菱形．
②求四边形AFF′D的两条对角线的长．

分析（1）根据矩形的判定，可得答案；
（2）①根据菱形的判定，可得答案；
②根据勾股定理，可得答案．

解答解：（1）如图1，纸片?ABCD中，AD=5，S_?ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，
故选：C；
（2）①证明：∵纸片?ABCD中，AD=5，S_?ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
∴AE=3．
如图2：
，
∵△AEF，将它平移至△DE′F′，
∴AF∥DF′，AF=DF′，
∴四边形AFF′D是平行四边形．
在Rt△AEF中，由勾股定理，得
AF=$\sqrt{A{E}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴AF=AD=5，
∴四边形AFF′D是菱形；
②连接AF′，DF，如图3：
在Rt△DE′F中E′F=FF′-E′F′=5-4=1，DE′=3，
∴DF=$\sqrt{E{′D}^{2}+E′{F}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，
∴AF′=$\sqrt{A{E}^{2}+F′{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{9}^{2}}$=3$\sqrt{10}$．

点评本题考查了图形的剪拼，利用了矩形的判定，菱形的判定，勾股定理．

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（1）求D点的坐标；
（2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求BF的解析式；
（3）若点P（m，3m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＞0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M，若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是$\frac{1}{2}$，设Q点的纵坐标为n，求n²-2n+9的值．

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A．

2²⁰¹⁵-2

B．

2²⁰¹⁴-1

C．

2²⁰¹⁶-2

D．

2²⁰¹⁷-2

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