Question

棱长为a的正方体按如图所示的方式摆在一起．

（1）填表：

正方体个数	1	2	3	4
图形的表面积

（2）照这样的规律摆下去，n个正方体摆成的图形的表面积是多少？

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）根据图示排列可以看出一个小正方体表面积为6a²，增加了一个小正方体后有多增加了4个面，所以两个小正方体的表面积为6a²+4a²，3个正方体的表面积为6a²+2×4a²，4个正方体的表面积为6a²+3×4a²，…由此填出表格即可；
（2）由表格看出这几个算式中在变的是正方体的个数，对应式子中变化的数2、3、4…正好是正方体的个数-1．所以当有n个正方体时，它的表面积为6a²+（n-1）×4a²也可以整理为（4n+2）a²．

解答：解：（1）填表如下：

正方体个数	1	2	3	4	…
图形的表面 积	6a2	10a2	14a2	18a2	…

（2）当有n个正方体时，它的表面积为6a²+（n-1）×4a²=（4n+2）a²．

点评：此题考查图形的变化规律；解答此类问题要先从逐一探讨特例，由特殊到一般性质，注重逻辑推理在数学学习的作用．