Question

（2013•武汉）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么六条直线最多有（　　）

A．21个交点

B．18个交点

C．15个交点

D．10个交点

Answer 1

分析：通过画图和观察图形得到2条直线最多的交点个数为1，3条直线最多的交点个数为1+2=3，4条直线最多的交点个数为1+2+3=6，5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10，…，则n条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+n-1，然后把n=6代入计算．

解答：解：∵两条直线最多有1个交点，
三条直线最多有3个交点，1+2=3，
四条直线最多有6个交点，1+2+3=6，
∴n条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+n-1，
∴当n=6时，6条直线最多的交点个数为1+2+3+4+5=15．
故选C．

点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．