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    如图所示是某铁皮加工厂的直角梯形铁皮余料，已知上底AD＝30 cm，下底BC＝80 cm，垂直于底的腰CD＝60 cm，现要从中剪出一块矩形铁皮MNCP(M在AB上，P，N分别在BC和CD上)，设MP＝x cm．矩形MNCP的面积为Scm2．

    (1)

    求S与x之间的函数关系式

    (2)

    求自变量x的取值范围

    (3)

    画出函数的图象，根据图象回答：

    ①当x为何值时，S最大

    ②S随x的变化而变化的规律是什么?

    答案：
    解析：

    (1)

    　　如图所示

    　　过A作AE⊥BC于E，交MN于F，则有AECD，EPMF，ADNF均为矩形，所以AE＝CD＝60 cm，EF＝MP＝x cm．AF＝AE－EF＝(60－x)cm，CE＝NF＝AD＝30 cm，BE＝BC－CE＝80－30＝50 cm．因为MF∥BE，所以＝，所以＝，所以MF＝cm，所以MN＝NF＋MF＝30＋＝cm，所以S＝MP·MN＝x，即S＝－x2＋80x

    (2)

    因为M在AB上运动，所以x的取值范围是0≤x≤60

    (3)

    　　解：根据S＝－x2＋80x＝－(x－48)2＋1920及0≤x≤60，列表如下：

    在直角坐标系中描点并光滑地连线得到图象，如图所示：

    　　①观察图象可知：x＝48时，S最大＝1920 cm2

    　　②当0≤x＜48时，S的值随着x的值的增大而增大；当48＜x≤60时，S的值随着x的值的增大而减小．

    　　解题指导：因为矩形MNCP的一边长MP＝x，要用x表示矩形的面积S，就必须用x表示矩形的另一边MN的长．利用AD∥MN∥BC不能把x和MN联系起来，而因为梯形ABCD的高为60 cm，所以可以过A作AE⊥BC于E，交MN于F，利用MF∥BE把x和MN联系起来．


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