Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．

（1）求证：△ABF∽△EAD；

（2）若AD=3，∠BAE=30°，求BF的长．（计算结果保留根号）

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）可通过证明∠BAF=∠AED，∠AFB=∠D，证得△ABF∽△EAD；

（2）根据平行线的性质得到BE⊥AB，根据三角函数的定义得到tan∠BAE=,根据相似三角形的性质即可得到结论．

试题解析：（1）在平行四边形ABCD中，

∵∠D+∠C=180°，AB∥CD，

∴∠BAF=∠AED．

∵∠AFB+∠BFE=180°，∠D+∠C=180°，∠BFE=∠C，

∴∠AFB=∠D，

∴△ABF∽△EAD；

（2）∵BE⊥CD，AB∥CD，

∴BE⊥AB．

∴∠ABE=90°．

在Rt△ABE中，∠BAE=30°，

∴tan∠BAE=，

∵由（1）知，△ABF∽△EAD，

∴，

∵AD=3，

∴BF=．