Question

已知函数y=2x-3，求：
（1）函数图象与x轴、y轴的交点坐标；
（2）当x取何值时，函数值是正数；
（3）求y=2x-3的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析：（1）分别把x=0，y=0代入一次函数的解析式求出y，x即可；
（2）求出不等式2x-3＞0的解集即可；
（3）由（1）求出OA、OB的值，根据三角形的面积公式求出即可．

解答：（1）解：当x=0时，y=-3，
当y=0时，0=2x-3，
∴x=

3

2

，
∴函数图象与x轴、y轴的交点坐标（

3

2

，0），（0，-3），
答：函数图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（0，-3），（

3

2

，0）．

（2）解：根据题意得：y=2x-3＞0，
解得：x＞

3

2

，
答：当x＞

3

2

时，函数值是正数．

（3）解：
由（1）知：OA=

3

2

，OB=3，
∴△OAB的面积是：

1

2

OA×OB=

1

2

×

3

2

×3=

9

4

，
答：y=2x-3的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是

9

4

．

点评：本题主要考查对三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质、图象等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．