Question

1．已知a₁=$\frac{t}{1+t}$，a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$，a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$，…，a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$（n为正整数，且t≠0，1），则a₂₀₁₆=$-\frac{1}{t}$（用含有t的代数式表示）．

Answer 1

分析 把a₁代入确定出a₂，把a₂代入确定出a₃，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a₂₀₁₆的值．

解答 解：根据题意得：a₁=$\frac{t}{1+t}$，a₂=$\frac{1}{1-\frac{t}{1+t}}=1+t$，a₃=$\frac{1}{1-1-t}=-\frac{1}{t}$，${a}_{4}=\frac{1}{1+\frac{1}{t}}=\frac{t}{t+1}$…，
2016÷3=672，
∴a₂₀₁₆的值为$-\frac{1}{t}$，
故答案为$-\frac{1}{t}$

点评 此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．