Question

17、已知x²-yz=y²-xz=z²-xy，求证：x=y=z或x+y+z=0．

Answer 1

分析：本题需先根据已知条件进行整理，把式子x²-yz=y²-xz=z²-xy分别进行移项，然后再进行抵消，即可得出它们各自的值，最后证得结果．

解答：证明：∵x²-yz=y²-xz=z²-xy
∴x²-yz-y²+xz=0
∴x²-y²=yz-xz
x²-yz-z²+xy=0
y²-xz-z²+xy=0
xz-xy=z²-y²
整理得：z²-x²+yz-xy=0
∴yz-xy=xy-yz
2yz-2xy=0
yz=xy
∴z²-x²=0
∴z=x
同理可证x=y
∴x=y=z
∴x+y+z=0

点评：本题主要考查了整式的等式证明，在证得过程中要注意知识的综合运用，再进行抵消是解题的关键．