精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
在小学学习中,我们已经知道三角形的三个角之和等于180°,如图,在三角形ABC中,∠C=70°,∠B=38°,AE是∠BAC的平分线,AD⊥BC于D.
(1)求∠DAE的度数;
(2)判定AD是∠EAC的平分线吗?说明理由.
(3)若∠C=α°,∠B=β°,求∠DAE的度数.(∠C>∠B)
分析:(1)利用∠B=38°,∠C=70°,可先求∠BAC,再利用AE是∠BAC的角平分线,可求∠EAC,在Rt△ADC中,利用∠C=70°,可求∠DAC,从而可求∠DAE.
(2)根据角的度数可以判定是否为该角的平分线即可;
(3)解题方法与(1)一样,注意分析∠B与∠C的大小.
解答:解:(1)解:∵∠B=38°,∠C=70°,
∴在△ABC中,∠BAC=180°-38°-70°=72°,
又∵AE是∠BAC的角平分线,
∴∠EAC=
1
2
∠BAC=36°,
又∵AD是BC边上的高,
∴AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴在△ADC中,∠DAC=180°-∠ADC-∠C=20°,
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=36°-20°=16°
(2)∵∠DAE=16°,∠CAD=20°
∴AD不是∠EAC的平分线.
(3)(2)∵AD是△ABC的高,
∴∠ADC=90°,
∵∠C=β,
∴∠DAC=90°-β,
∵∠B=α,∠C=β,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-α-β,
∵AE是△ABC的角平分线,
∴∠EAC=
1
2
∠BAC=
1
2
(180°-α-β)=90°-
1
2
α-
1
2
β,
∵∠C>∠B
∴当α>β时,∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-β-(90°-
1
2
α-
1
2
β)=
1
2
α-β=
1
2
(α-β).
点评:此题考查了三角形的内角和定理与三角形角平分线、高线的性质.题目难度不大,注意数形结合思想的应用.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

18、在过去的学习中,我们已经接触了很多代数恒等式,其实这些代数恒等式可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释这些代数式.例如,图可以用来解释4a2=(2a)2请问可以用图来解释的恒等式是:
(a+b)2=a2+2ab+b2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

在数学课的学习中,我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式.如图①可以解释恒等式(2b)2=4b2

(1)如图②可以解释恒等式a2+2ab+b2=
(a+b)2
(a+b)2

(2)如图③是由4个长为a,宽为b的长方形纸片围成的正方形,①利用面积关系写出一个代数恒等式:
①(a+b)2=(a-b)2+4ab或 (a+b)2-(a-b)2=4ab
或(a-b)2=(a+b)2-4ab
①(a+b)2=(a-b)2+4ab或 (a+b)2-(a-b)2=4ab
或(a-b)2=(a+b)2-4ab

②若长方形纸片的面积为1,且长比宽长3,求长方形的周长(其中a、b都是正数,结果可保留根号).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

在小学学习中,我们已经知道三角形的三个角之和等于180°,如图,在三角形ABC中,∠C=70°,∠B=38°,AE是∠BAC的平分线,AD⊥BC于D.
(1)求∠DAE的度数;
(2)判定AD是∠EAC的平分线吗?说明理由.
(3)若∠C=α°,∠B=β°,求∠DAE的度数.(∠C>∠B)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:四川省期中题 题型:解答题

在小学学习中,我们已经知道三角形的三个角之和等于180°,如图,在三角形ABC中,∠C=70°,∠B=38°,AE是∠BAC的平分线,AD⊥BC于D.
(1)求∠DAE的度数;
(2)判定AD是∠EAC的平分线吗?说明理由.
(3)若∠C=岚,∠B=獍,求∠DAE的度数.(∠C>∠B)

查看答案和解析>>

同步练习册答案