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11.如图,在⊙O中,AB=AC,∠A=50°,求∠ABC的度数.

分析 利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ABC=$\frac{1}{2}$(180°-∠A)=65°,然后根据圆周角定理易得∠AOC的度数.

解答 解:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$(180°-∠A)=$\frac{1}{2}$(180°-50°)=65°,
∴∠AOC=2∠ABC=130°.

点评 本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.

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