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    如图，已知AB是⊙O的直径，弦BC=9，连接AC，D是圆周上一点，连接DB、DC，且tan∠BDC=，求⊙O的直径AB的长．

    【答案】分析：由圆周角定理得∠A=∠D，由直径对的圆周角是直角知，∠ACB=90°，所以AC=BC÷tanA=12，由勾股定理求得AB=15．
    解答：解：∵∠A与∠D对的弧相等，
    ∴∠A=∠D，
    ∵AB是⊙O的直径，
    ∴∠ACB=90°，
    ∴tanA=BC：AC=3：4，
    ∵BC=9，
    ∴AC=12，
    在Rt△ABC中，AB==15．
    点评：本题利用了圆周角定理，直径对的圆周角是直角，直角三角形的性质，正切的概念，勾股定理求解．
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    精英家教网如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D为AB延长线上一点，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
    （1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由；
    （2）求扇形BOC的面积．

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    精英家教网如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．
    （1）求证：DF是⊙O的切线；
    （2）若DF=3，DE=2
    ①求
    BEAD
    值；
    ②求图中阴影部分的面积．

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    （2013•泰安）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是
    EB
    的中点，则下列结论不成立的是（　　）

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    如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
    求证：PA为⊙O的切线．

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    如图，已知AB是圆O的直径，∠DAB的平分线AC交圆O与点C，作CD⊥AD，垂足为点D，直线CD与AB的延长线交于点E．
    （1）求证：直线CD为圆O的切线．
    （2）当AB=2BE，DE=2
    		3
    时，求AD的长．

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