Question

14．如果关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{x＜3a-2}\end{array}\right.$，求满足下列情况时，常数a的取值范围：
（1）不等式组无解；
（2）不等式组只有3个整数解．

Answer 1

分析 （1）根据不等式组无解得出关于a的不等式，求出即可；
（2）先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组，求出a的范围即可．

解答 解：（1）∵不等式组无解，
∴2≥3a-2，
解得：a≤$\frac{4}{3}$，
即常数a的取值范围是a≤$\frac{4}{3}$；

（2）∵$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{x＜3a-2}\end{array}\right.$，
∴不等式组的解集为2＜x＜3a-2，
∵不等式组只有3个整数解，
∴5＜3a-2≤6，
解得：$\frac{7}{3}$＜a≤$\frac{8}{3}$，
即a的取值范围为$\frac{7}{3}$＜a≤$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能得出关于a的不等式或不等式组是解此题的关键，难度适中．