Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁（1，1），B₂（3，2）．
（1）直线A₁A₂的解析式是

 

；
（2）点B₈的坐标是

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式

专题：规律型

分析：（1）求出点A₁、A₂的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）根据直线A₁A₂的解析式依次求出各正方形的边长，从而得到后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的2倍，然后求出B₈的横坐标与纵坐标即可得解．

解答：解：（1）∵B₁（1，1），
∴点A₁（0，1），
∵B₁（1，1），B₂（3，2），
∴点A₂的横坐标为1，纵坐标为2，
点A₂（1，2），
∴

b=1 k+b=2

，
解得

k=1 b=1

．
所以，直线A₁A₂的解析式是y=x+1；

（2）∵直线A₁A₂的解析式是y=x+1，
∴第一个正方形的边长为1，
第二个正方形的边长为3-1=2，
第三个正方形的边长为4=2²，
第四个正方形的边长为8=2³，
…，
第八个正方形的边长为2⁷，
所以，点B₈的横坐标为1+2+2²+2³+…+2⁷=2⁸-1=255，
纵坐标为2⁷=128，
所以，B₈（255，128）．
故答案为：（1）y=x+1；（2）（255，128）．

点评：本题考查了正方形的性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，难点在于（2）求出各正方形的边长并判断出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的2倍，从而表示出点B₈的横坐标与纵坐标．