Question

12．观察下列各式，并回答问题
1=1²
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
…
（1）请你写出第10个式子；
（2）计算：1+3+5+7+…+2013；
（3）计算：1005+1007+…+2013．

Answer 1

分析 （1）由1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，…可以看出连续奇数的和等于数的个数的平方；由此可以写出第10个式子；
（2）根据（1）中的规律可直接计算出结果；
（3）1005+1007+…+2013=（1+3+5+…+2013）-（1+3+5+…+1003），再用（1）中的规律计算即可．

解答 解：第n个式子1+3+5+7+9+…+2n-1=n²；
（1）第10个式子1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=11²；

（2）1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2013=1007²；

（4）原式=（1+3+5+…+2013）-（1+3+5+…+1003）
=1007²-502²
=762045．

点评 此题主要考查了数字的变化规律，探寻数列规律，连得出连续奇数的和等于数的个数的平方是解决问题的关键．