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    【题目】（10分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，BD′=，求AC的长.

    【答案】2

    【解析】试题分析：连结CD’,DD’，D关于AC的对称点是D',可知AC垂直平分DD’, 所以CD=CD’,∠D’CD=900,设CD’=x，则BC=2x, ,在Rt△BCD’中,利用勾股定理可得BC长,进而得到AB的长.

    试题解析：

    连结CD’,DD’

    ∵AB=BC,∠ABC=900

    ∴∠ACB=450

    ∵D关于AC的对称点是D’

    ∴AC垂直平分DD’

    ∴CD=CD’,∠D’CD=900

    又∵D是BC的中点，

    ∴BC=2CD’

    设CD’= ，则BC=2

    ∴在Rt△BCD’中

    由勾股定理得：CD’2+BC2=BD’2,

    ∴AB=BC=2

    ∴AC=2

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