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如图,依次以三角形,四边形,…,n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆,且任意两圆均不相交.把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3,四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4,…,n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn,则S100的值为
49π
49π
.(结果保留π)
分析:根据题意可得出,重叠的每一部分是半径为1的扇形,圆心角是多边形的内角和,根据扇形的面积公式:S=
r2
360
进行计算即可.
解答:解:S3=
r2
360
=
180π×1
360
=
1
2
π;
S4=
r2
360
=
360π
360
=π;

S100=
r2
360
=
(100-2)×180π×12
360
=49π.
故答案为49π.
点评:本题考查了扇形面积的计算,以及多边形的内角和定理,解答本题的关键是通过图形得出,重叠的每一部分是半径为1的扇形,圆心角是多边形的内角和,难度一般.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆,且圆与圆之间两两不相交.把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3,四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4,….n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn.则S90的值为
 
.(结果保留π)
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆,且圆与圆之间两两不相交.把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3,四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4,….n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn.则S2012的值为
1005π
1005π
.(结果保留π)

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2011福建龙岩,17,3分)如图,依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆,且圆与圆之间两两不相交.把三角形与各圆重叠部分面积之和记为,四边形与各圆重叠部分面积之和记为,…。n边形与各圆重叠部分面积之和记为.则的值为_________.(结果保留π)

 

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科目:初中数学 来源:2011年福建省龙岩市中考数学试卷 题型:填空题

(2011福建龙岩,17,3分)如图,依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆,且圆与圆之间两两不相交.把三角形与各圆重叠部分面积之和记为,四边形与各圆重叠部分面积之和记为,…。n边形与各圆重叠部分面积之和记为.则的值为_________.(结果保留π)

 

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