精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

已知如图AD为△ABC上的高,E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC,FD=CD

求证:BE⊥AC

 

【答案】

证明:∵AD为△ABC上的高,∴∠BDF=∠ADC,又BF=AC,FD=CD,根据全等三角形的判定定理,斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等,∴△BDF≌△ADC,∴∠BFD=∠C,又∠DBF=∠EBC, ∴△FDB∽△CBE,∴∠BDF=∠BEC=         90°。

【解析】

试题分析:此题通过先证明三角形全等,推导出角相等,再由角相等,推导出三角形相似,从而得出另外两个角相等,即为直角。

考点:全等三角形、相似三角形的判定

点评:此题比较全面,通过全等三角形和相似三角形的不同判断,从而推导出两个三角形之间的等量关系。

 

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

已知如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,且AD=2cm,AB=3cm,DC=5cm.精英家教网
(1)求下底BC的长为多少?
(2)求该梯形的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知如图,矩形ABCD的周长为28,AB=6,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于E、F,连接AF、精英家教网CE、EF,且EF与AC相交于点O.
(1)求AC的长;
(2)求证:四边形AECF是菱形;
(3)求S△ABF与S△AEF的比值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2008•怀柔区二模)已知如图,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E是边AD上一点,且BE=ED,P是对角线上任意一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别为F、G.则PF+PG的长为
3
3
cm.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:022

已知:如图,AD、BC相交于点O,AB∥CD,OB=2cm,OC=4cm,△AOB的面积为4.5,则△DOC的面积等于______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:初中数学 三点一测丛书 八年级数学 下 (江苏版课标本) 江苏版 题型:044

已知如图,以AB、AD为两边的ABCD,E、F为所在边的中点,EF与AC相交于点G.求AG∶GC的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案