分析 根据勾股定理得到BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=5,于是得到△ABC三边的比是:AB:AC:BC=3:4:5,根据矩形的性质得到DE=GF,DG∥BC,∠DEF=∠GFC=∠BED=∠GFE=90°,推出△ADG∽△BDE∽△CGF∽△ABC,于是得到△BDE与△CGF与△ADG的相似比都等于3:4:5,
(1)设AD=2x,BD=5y,则DG=5x,DE=4y,BE=3y,GF=DE=4y,CF=$\frac{16}{3}$y,根据已知条件列方程组即可得到结论,
(2)根据已知条件和三角形的面积公式列方程组即可得到结论.
解答 解:∵∠A=90°,AB=3,AC=4,
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=5,
∴△ABC三边的比是:AB:AC:BC=3:4:5,
∵四边形DEFG是矩形,
∴DE=GF,DG∥BC,∠DEF=∠GFC=∠BED=∠GFE=90°,
∴∠AGD=∠C,∠ADG=∠B,
∴△ADG∽△BDE∽△CGF∽△ABC,
∴△BDE与△CGF与△ADG的相似比都等于3:4:5,
(1)设AD=2x,BD=5y,则DG=5x,DE=4y,BE=3y,GF=DE=4y,CF=$\frac{16}{3}$y,
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=3}\\{5x+4y=\frac{27}{8}}\end{array}\right.$,解得:x=y=$\frac{3}{8}$,
∴BE=3y=$\frac{9}{8}$,CF=$\frac{16}{3}$y=2;
(2)∵AB=3,
设AD=2x,BD=5y,则DG=5x,DE=4y,BE=3y,
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=3}\\{\frac{1}{2}×3y•4y+\frac{1}{2}×4y•\frac{16}{3}y=\frac{25}{6}}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{6}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$,
∴矩形DEFG的周长=2(5x+4y)=6.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,求三角形的面积和矩形的周长,正确的识别图形是解题的关键.
科目:初中数学 来源:2016-2017学年吉林省七年级下学期期中数学模拟试卷(四)(解析版) 题型:解答题
(1)若A=x2+4xy+y2﹣4,B=4x+4xy﹣6y﹣25,则比较A、B的大小关系;
(2)若 (x+2)(x2+mx+4)的展开式中不含有x的二次项,求m的值;
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科目:初中数学 来源:2017届山东省中考模拟数学试卷(解析版) 题型:单选题
如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为( )
A. 35° B. 40° C. 50° D. 65°
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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