Question

13．如果$\sqrt{13}$的小数部分是a，$\frac{1}{a}$的小数部分是b，则b的值是$\frac{\sqrt{13}-1}{4}$．

Answer 1

分析 先求出$\sqrt{13}$的范围，求出a的值，求出$\frac{1}{a}$的值，再求出$\frac{1}{a}$的范围，即可得出答案．

解答 解：∵3＜$\sqrt{13}$＜4，
∴a=$\sqrt{13}$-3，
∵$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{\sqrt{13}-3}$=$\frac{\sqrt{13}+3}{4}$，
∵3$＜\sqrt{13}$＜4，
∴6＜$\sqrt{13}$+3＜7，
∴$\frac{6}{4}$＜$\frac{\sqrt{13}+3}{4}$＜$\frac{7}{4}$，
∴b=$\frac{\sqrt{13}+3}{4}$-1=$\frac{\sqrt{13}-1}{4}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{13}-1}{4}$．

点评 本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出$\frac{1}{a}$的范围，难度不是很大．