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    把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=12，DC=14，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得△D1CE1，如图2，这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F；
    （1）求∠ACD1的度数；
    （2）求线段AD1的长．
    （1）∵把△DCE绕点C顺时针旋转15°得△D1CE1，
    ∴∠BCE1=15°，
    ∴∠D1CB=60°-15°=45°，
    ∴∠ACD1=45°；

    （2）∵∠ACD1=∠BCD1=45°，
    且AC=CB，∴AO=BO=
    1
    2
    AB=6，CD1⊥AB，
    ∴CO=
    1
    2
    AB=6，
    ∴OD1=14-6=8，
    在Rt△AOD1中有AO2+OD12=AD12
    ∴AD1=
    		62+82
    =10．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
    （1）画出△ABC及△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
    （2）写出点B1的坐标；
    （3）求出过点B1的反比例函数的解析式；
    （4）求出从△ABC旋转90°得到△A1B1C1的过程中点C所经过的路径长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    操作与探索：如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，绕点P旋转．设三角板的直角边PM交线段CB于E点，当CE=0，即E点和C点重合时，有PE=PB，△PBE为等腰三角形，此外，当CE等于______时，△PBE为等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    图中画△ABC关于原点对称的图形△A′B′C′，再写出点A′、B′、C′的坐标．
    A′：（______，______）B′：（______，______）C′：（______，______）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    ①在图中，四边形ABCD是正方形，使△ABE逆时针旋转变到△ADF的位置，确定它的旋转中心和旋转角的度数；
    ②指出图中线段BE与DF之间的关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如右图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-4，0）和（4，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，若AB=5，AC=2，∠BAC=120°．以BC为边作等边三角形BCD，把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置．
    （1）求∠BAD的度数；
    （2）求AE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．
    （1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标；
    （2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；
    （3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=4cm，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使C′、A、B在同一直线上．
    （1）求点B旋转到点B′时所经过的路线长；
    （2）求在旋转过程中线段BC所扫过的面积．

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